连载(七十一)：董事冯总所著《襁褓里的中国》

第27节

2020年7 月 8 日    第306 —310页

我写过点有关《易经》的书，从始至终，我最为感兴趣的是揲筮法中的数字是怎么来的，何为大衍之数？为什么规定为五十？为什么用49根揲蓍行筮？谁规定用49根？为什么从中抽出一根放在左手无名指与小指之间？为什么数时要4根一组？为什么非三遍成一爻……

到处是疑点，涉及到的每个数字、每道程序都不明来路。中国古代文人有笃信经典的习惯，既然经典中是这么说的，就没人追究来由了，只是将此法奉为正宗易法。对于后人来说，事情就更简单了，仅因见之于《易经》原文才值得信。但是，我倒有心究一究，看看是怎么回事。

揲蓍法一刻也离不开数，但很难说凡是用了数字的方法就是数学。“数”要成其为“学”，现代科学有明确规定：其一，命题都要用严密逻辑和辨证思维推导出来，不容许任何假设及推导的每步有些微遗漏，几千年间已使数学内容异常庞大，然而至今还没发现它们之间的自相矛盾，就是严密推理所至。其二，高度抽象，把表面看来不相联系的事物统一起来，找出内在联系。其三，与应用紧密联系，数字研究的对象是自然界中各种事物及其运动形式抽象化了的方面——量及其关系，“量”贯穿于一切领域，任一科学部门如不借助于数学方法，便不能确切地刻画出事物的变化状态。其四，必不可少的“硬性条件”，因为数学要通过数、线、形等特殊的抽象形式表现，而它们在现实中又不存在，所以只能当一门学科发展到一定阶段。对现实对象方面有了一定认识，科学抽象达到一定程度，才可能运用数学方法。

不用说，从这几方面的规定来看，筮法中的数字应用，只能是一笔糊涂账。它从未经过严密逻辑推导，也不可能经过符合现在科学规范的验证。尽管上古曾用它表示宇宙生发过程，但拿蓍草比比划划，在左手和右手之间来回倒腾，显然不能为其他领域所借鉴。至于什么“硬性条件”，就更谈不上了，从事渔猎的初民恐怕还不尝消受今人所说的“科学抽象”。从种种情况来看，筮数这块与我们通常所说的数学体系不搭界，倒像是联系原始巫术与准宗教现象的那根脐带。

但是，也别忙着把筮数一棍子打趴下。对现代人来说，再没有比现代科学知识那点“水儿”来嘲讽古人的愚更容易的事了。大量事实说明，由于先天潜能的充分开发，中国先民很是有自己的一套能耐。如果生拿近代科学的尺度去套他们的思路，很可能方凿圆枘。

必须看到，我们面对的基本事实是，筮数流传了几千年！历史上，纯属胡诌瞎扯的“学说”一天也呆不住。古人很实惠，知道啥东西有用，能带来好处，这种连动物都有的初级本能便是识别真伪的筛。从殷商到近代，筮数一直在或大或小的范围内流行，既非宗教，亦非命理，只是一种预测吉凶的依据。仅凭它在历史上的实效，就不能贸然把它一脚踢出科学殿堂，而是应认真考虑一下它是否有个潜科学的核。

筮数是筮法的内囊。搞清筮数来源是搞清揲筮法来由的关键所在。古代经典中有尚未被现代科学认识的大学问、大机窍、大名堂。因此筮数来源问题并非可有可无，不把这些数字的线头理清，人们会当真以为历代贤者是在对一个乱糟糟的大麻线圈叩首呢。这个问题好像不大容易解，我在翻资料时，或许在无意间管窥到些许微光。

《周髀》是中国的最古老的数学著作，之所以姓周，并不是源于周代之意，主要是因为这本书是计算“周天度数”的。中国数术自产生之日就是与天文历法结合在一起的，如同孪生兄妹。同时，由于数术用以计算日月星辰运行，必然包括对宇宙的探索，所以上古算书又往往和哲学问题捆在一起。《周髀》就是一部集数术、天文、历法、宇宙观于一身的书。不妨把我的一点感悟写出来，以就教于方家。

《周髀》传抄过程中，有后人窜入的文字，所以总有人对它的成书年代置疑。例如，有人说它的问世比《九章算术》还要晚。这个问题并非三言五语所能说清，只是它的开头所谈勾股定理部分被公认为最古老的部分，写于周代，也就是说，成稿于《系辞》中所载的揲筮法之前。

《周髀》开头部分有一段周公（文王第四子，追随周武王伐商而闻名于世）与商高的对话。据当下工具书，“商高，约公元前11世纪，周朝数学家”，就这几句话。现把周公和商高的对话照引如下：

昔者，周公问于商变曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”

商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方处于矩，矩处于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，往隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得解三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

周公曰：“大哉言数，请问用矩之道。”

商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，不矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方，方数为典。以方为圆，笠以写天，天青黑，地赤黄。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位，是故知天者智，知地者圣，智出于勾，勾出于矩。夫矩之数，其裁制万物，唯所为耳。”

周公曰：“善哉。”

周公和商高说了些什么？说的是一种特殊直角三角形，在这种特殊直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方。这是几何学中中最有名的定理，称为勾股定理。在西方，流传最广的证明载于欧几里得的《几何原本》，据说是古希腊数学家毕达哥拉斯所作，故称。

因《周髀》中的这段对话，中国人又将勾股定理称为商高定理。商高所说的，并非对勾股定理的一般证明，仅证明了其中基本的整数特例，即“勾广三，股修四，径隅五”，而且是把这组数与天圆地方的起因搅在一起谈的。所谈远不是个几何问题，从中发微出了宇宙观。

从《周髀》中可看到，商高言之旦旦回答周公旦的，是伏羲氏的方法。这就把勾三股四弦五的由来追溯到远古渔猎经济生活中。伏羲氏是神话传说人物。当注意的是，《易经》中说的八卦也是同一位伏羲氏所制的，也就是说，在中国远古，勾三股四弦五与八卦有着同一来源。这么一来，就不易因为伏羲氏是神话传说人物而马虎对待了，应认真看看有同一来源的八卦和勾三股四弦五有什么内在联系。

《易经》中说，八卦的一个重要来源是“仰观天象”，以伏羲氏这个符号为代表的远古初民，在观察天象和制定历法的过程中总结出八卦。圭是测日影的器具，初民把圭表作为与老天爷打交道的基本工具。通过圭表观察日影的过程中，如何演化出了八卦，已是个说不清楚的事情，但是，圭字与卦字有密不可分的联系。

据《辞源》圭字条，圭字系“卦的古字。古人卜筮，必画地识爻，其下之翼，象地，其上之十，一纵一横，象画之形。土上又作土。象画内卦又画外卦。”这是说的卦与圭，而圭正是个直角三角形，圭表及其在地上的投影分别为勾为股，阳光从圭的顶端到影的顶端的距离正为弦。由此可见，《周髀》中所提到的“勾股测望”，即通过圭而生的对直角三角形的性质的认识，是仰观天象到八卦产生的中间桥梁。

揲筮的目的在于排卦。认识到卦与直角三角形的关系非同小可时，便可以看看《周髀》中那段谈直角三角形的对话与筮数间的关系了。

先看“大衍之数五十”。衍字是推演之意，同演。“大衍”是大范围推演之意。易学史上那个以扫象著名的王弼说，大衍之数之所以定为50，是因为“天地之数所赖者五十也。”连天地之数都是从50中推出来的，可见50这个数是块基石，是演绎出其他筮数的基础数字。

那么，50为什么被定为大衍之数呢？历代解释多有不确，例如说是洛书数字45和河图数字55的平均数等。要回答这个问题，有必要回到《周髀》。《周髀》正是把天与地都归纳到直角三角形，也就是“矩”中。商高说的“环矩以为圆，合矩以为方，方属地，圆属天，天圆地方”，把直角三角形旋转起来就可以得到圆，合起来就是方，上古所说的“天圆地方”的宇宙，追到根上是直角三角形，其变化也可以通过直角三角形来表现。勾股定理既是先民认识天地变化的工具，那么“大衍之数”当源于此，或者说导源于其中基本的整数解。

清代有个厉害的易学家，叫江永，他在《河洛精蕴》一书中列举了自古对“大衍之数五十”来由的近十种猜测，其中一种说法是“勾三其积九，股四其积十六，弦五其积二十五，合之五十。”“大衍之数函勾、股、弦三面积。”有道理没有呢？我说是言中了！

商高阐发的天地可用勾股定理表现的说法，反映了殷商时期士人的最高认识水准，而其中的勾三股四弦五，最基本的，又是三个连续自然数的一组勾股弦数，不能不说是天地与人所掌握的探讨天地手段之间的最均、最完美的对应，甚至说是一种“神示”。这样，我们可以得到如下关系：“勾广三”之积加“股修四”之积加“径隅五”之积，等于河图之数55与洛书之数45的平均值，此即是“大衍之数五十”。

再看看“其四十有九”。古人为什么要用49根蓍草演卦，宋朝以前就有人作过解释。轮到朱熹发表见解时，他对这个不回答不行的尖锐问题无以回避，便干脆用几句空泛的话敷衍过去，“上用四十九，盖皆出于理势之自然，而非人之知力所能损益也。”朱大儒不愧是宋明理学的开山人，把自己回答不了的问题，一股脑地推到玄之又玄的“理势”头上去了。其实，用不着这般躲闪，稍动脑筋就不难发现，在上引的商高的那段话中，已明确回答了“其用四十有九”的问题。

商高有点无功受禄，引的推导勾三股四弦五的方法不是他发明的，因为周公是问的伏羲氏的方法，他回答的也是伏羲氏的方法。这点且按下，让我们用现代语言看看商高转述周公的羲皇证明勾三股四弦五的方法：把3个单位宽、4个单位长的长方形沿对角线切开。用这条对角线边画一个正方形，再用几个同外面那个直角三角形全等的直角三角形把这个正方形围起来，形成一个方盘形（环而共盘）。这样，外面那4个宽为3、长为4的直角三角形，总面积则为24。然后从方盘形的总面积49减去这24，得正方形面积为25。这种方法称为“积矩”。正方形的面积等于边长自乘，所以这个正方形的边长为25开方，即是5，这个5正是勾三股四的直角三角形的弦长。

赵爽生活于公元3世纪初，研究过张衡的天文数学著作和刘洪的《乾象历》，而且深入研究了《周髀算经》，详细注释其中一段530余字的“勾股圆方图”（后称赵爽弦图），记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”

当留心的倒不是赵爽的证明方法是否高明，而是在“弦图”中表明了50与49的关系，证明勾三股四弦五是勾股定理中基本的整数结构，这样三条边组成稳定体系。但不完全是数学问题，按商高所说，大禹用来治理天下的方法，便系“此数所生也”。为了说清楚，下面是带有单位的“赵爽弦图”，横竖都是7个格，全图49格。

六、连载(七十一)：董事冯总所著《襁褓里的中国》

第27节

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